Để hàm số \( y = f(x) = \sqrt{5x - 2m} \) xác định trên tập \( (1, +\infty) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới căn phải không âm:

\[
5x - 2m \geq 0.
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
5x \geq 2m \quad \implies \quad m \leq \frac{5x}{2}.
\]

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( m \) khi \( x \) thuộc khoảng \( (1, +\infty) \). Khi \( x = 1 \):

\[
m \leq \frac{5 \cdot 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5.
\]

Do \( m \) là số nguyên dương, các giá trị nguyên dương của \( m \) có thể là \( 1 \) và \( 2 \).

Như vậy, có \( 2 \) giá trị nguyên dương của \( m \) để hàm số xác định trên tập \( (1, +\infty) \).

**Kết luận:** Có \( 2 \) giá trị nguyên dương của \( m \).