Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ xử lý từng phần a và d một cách chi tiết.

### Phần a: \( x^3 - 3x(x+2)(x-2) + (x-2) + (x+2)^2 + 3(x+1) \)

1. **Tính các thành phần:**
- Tính \( 3x(x+2)(x-2) = 3x(x^2 - 4) = 3x^3 - 12x \).
- Tính \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \).

2. **Thay thế vào đa thức:**
- Đa thức trở thành:
\[
x^3 - (3x^3 - 12x) + (x - 2) + (x^2 + 4x + 4) + 3(x + 1)
\]
- Mở rộng và nhóm lại:
\[
x^3 - 3x^3 + 12x + x - 2 + x^2 + 4x + 4 + 3x + 3
\]
- Kết hợp các hạng tử:
\[
(-2x^3) + (12x + x + 4x + 3x) + (4 - 2 + 3)
\]
- Đơn giản:
\[
-2x^3 + 20x + 5
\]

3. **Phân tích thành nhân tử:**
- Rút gọn và nhóm nếu có thể:
\[
-2(x^3 - 10x - \frac{5}{2})
\]
- Tiếp theo, ta có thể dùng phương pháp đồ thị hoặc nghiệm nghiệm để tìm nhân tử cụ thể, nếu có thể.

### Phần d: \( (x+3)^2 + (x-3)^2 - 2x(x-5)(x+5) \)

1. **Tính các thành phần:**
- Tính \( 2x(x-5)(x+5) = 2x(x^2 - 25) = 2x^3 - 50x \).
- Tính \( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \) và \( (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \).

2. **Thay thế vào đa thức:**
- Đa thức trở thành:
\[
(x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 6x + 9) - (2x^3 - 50x)
\]
- Mở rộng và nhóm lại:
\[
(x^2 + x^2) + (6x - 6x + 50x) + (9 + 9) - 2x^3
\]
- Kết hợp các hạng tử:
\[
2x^2 + 50x + 18 - 2x^3
\]

3. **Phân tích thành nhân tử:**
- Rút gọn:
\[
-2(x^3 - x^2 - 25x - 9)
\]
- Tương tự như phần a, hãy tìm nghiệm hay dùng phương pháp bậc 3 nếu cần thiết.

**Kết luận:**
Hãy kiểm tra và tìm nhân tử cho các đa thức trên bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc giả thuyết trong trường hợp đơn giản hơn.