Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). a) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài BC và số đo góc B

Để giải bài tập này, chúng ta tiến hành từng bước như sau:

### a) Tính độ dài BC và số đo góc B

Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pytagore:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Để tính góc B, chúng ta sử dụng công thức lượng giác:

\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
\]

Nếu cần tính số đo của góc B, chúng ta có thể sử dụng hàm lượng giác:

\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

### b) Gọi M là trung điểm của AC, I là hình chiếu của A trên BM.

Ta có tam giác AMB vuông tại A. Ta cần chứng minh tỉ lệ:

\[
\sin^2 ABM = \frac{IM}{BM}
\]

### c) Gọi K là hình chiếu của M trên BC.

Tia AI cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng ba điểm M, K, N thẳng hàng.

---

Nếu cần giải thích chi tiết hơn cho từng bước hay định lý cụ thể nào, xin cho tôi biết!