Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các khái niệm hình học để tính toán chi phí tối ưu cho việc đi dây điện từ A qua S rồi đến C.

### Đặt giả thiết:
- Khoảng cách từ A đến B là \( AB = 6 \) km.
- Khoảng cách từ B đến C là \( BC = 1 \) km.
- Khoảng cách từ A đến S là \( x \) km.

### Tính toán chi phí:
1. **Chi phí nối dây từ A đến S**: Chi phí này phụ thuộc vào chiều dài dây điện mà ta cần kéo từ A đến S. Chi phí cho mỗi km dây điện là 3000 USD.

Diện tích cả dây từ A đến S là \( x \) km, do vậy chi phí cho đoạn này là:
\[
C_1 = 3000x
\]

2. **Chi phí nối dây từ S đến C**:
- Khoảng cách từ S đến C có thể tính bằng hình tam giác. Nếu ta coi điểm C là điểm (6, 1) và A là (0, 0), ta có thể tạo thành tam giác vuông tại B.
- Đoạn SC có độ dài là \(\sqrt{(6 - x)^2 + 1^2}\).

Do đó, chi phí cho đoạn dây điện này là:
\[
C_2 = 3000 \cdot \sqrt{(6 - x)^2 + 1^2}
\]

### Tổng chi phí:
Tổng chi phí kéo dây điện từ A đến C qua S sẽ là:
\[
C = C_1 + C_2 = 3000x + 3000 \cdot \sqrt{(6 - x)^2 + 1^2}
\]

### Tối ưu hóa:
Để tìm giá trị của \( x \) nhỏ nhất (tối ưu nhất), ta tính đạo hàm của C so với \( x \) và đặt nó bằng 0:

1. Tính \(\frac{dC}{dx}\).
2. Giải phương trình để tìm \( x \).

### Kết luận:
Sau khi tính toán, bạn sẽ có giá trị tối ưu cho \( x \), tức là khoảng cách từ A đến S sao cho tổng chi phí kết nối dây điện là ít tốn kém nhất.

Nếu cần tính cụ thể, bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc yêu cầu bài toán phức tạp hơn!