Để phân thức \( A \) xác định, chúng ta cần tìm điều kiện của \( x \) sao cho mẫu của nó không bằng 0.

### a) Điều kiện của \( x \):
Phân thức \( A \) được cho bởi:

\[
A = \left( \frac{5}{x+5} \cdot \frac{1}{x+1} \right) \cdot \frac{x^2 - 25}{4x}
\]

1. Mẫu của phân thức \( \frac{5}{x+5} \) phải khác 0:
\[
x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5
\]

2. Mẫu của phân thức \( \frac{1}{x+1} \) phải khác 0:
\[
x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1
\]

3. Mẫu của phân thức \( \frac{x^2 - 25}{4x} \) cũng phải khác 0, tức là:
- \( 4x \neq 0 \implies x \neq 0 \)
- \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \neq 0 \implies x \neq 5 \) và \( x \neq -5 \) (cái này đã thỏa mãn ở trên).

### Kết luận:
Phân thức \( A \) xác định khi:
\[
x \neq -5, x \neq -1, x \neq 0, x \neq 5
\]

### b) Rút gọn phân thức \( A \):
Chúng ta sẽ rút gọn phân thức:

\[
A = \left( \frac{5}{(x+5)(x+1)} \right) \cdot \frac{x^2 - 25}{4x}
\]

Biểu thức \( x^2 - 25 \) là một hằng đẳng thức, có thể viết thành:

\[
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
\]

=> Thay vào, ta có:

\[
A = \frac{5 \cdot (x - 5) \cdot (x + 5)}{4x \cdot (x + 5)(x + 1)}
\]

Bây giờ, rút gọn \( (x + 5) \):

\[
A = \frac{5(x - 5)}{4x(x + 1)}
\]

### Tính giá trị của \( A \):
1. Tại \( x = 0 \):
\[
A = \frac{5(0 - 5)}{4 \cdot 0 \cdot (0 + 1)} \text{ không xác định (vì mẫu bằng 0)}
\]

2. Tại \( x = 2 \):
\[
A = \frac{5(2 - 5)}{4 \cdot 2 \cdot (2 + 1)} = \frac{5(-3)}{4 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{-15}{24} = \frac{-5}{8}
\]

### Kết quả:
- Điều kiện xác định: \( x \neq -5, x \neq -1, x \neq 0, x \neq 5 \)
- Rút gọn: \( A = \frac{5(x - 5)}{4x(x + 1)} \)
- Giá trị \( A \) tại \( x = 0 \): không xác định, tại \( x = 2 \): \( A = \frac{-5}{8} \).