LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x² + 1)² + 4 nếu có

Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức A = (x² + 1)² + 4 nếu có.

Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A=x²-4x+9

b) B= x²-x+1

c) C = 2x²-6x

d) D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

c) E = x²-2x+y²+4y+8

x²-4x+y²-8y+6

g) G = x²-4xy +5y²+10x-22y+28

Bài 4: Tìm GTLN của các đa thức:a) M = 4x - x² + 3

b) N = x - x² c)P=2x-2x²-5
0 trả lời
Hỏi chi tiết
22
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức.

### Bài 3: Tìm GTNN của biểu thức \( A = (x^2 + 1)^2 + 4 \)

Xét biểu thức:
\[
A = (x^2 + 1)^2 + 4
\]

Đầu tiên, \( x^2 + 1 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi giá trị của \( x \) (vì \( x^2 \geq 0 \)). Do đó \( (x^2 + 1)^2 \geq 1^2 = 1 \).

Nên:
\[
A \geq 1 + 4 = 5
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) xảy ra khi \( x^2 + 1 = 1 \), tức là \( x = 0 \). Khi đó:
\[
A = 1^2 + 4 = 5
\]

Vậy, GTNN của \( A \) là **5**.

---

### Bài 5: Tìm GTNN của các biểu thức

#### a) \( A = x^2 - 4x + 9 \)

Biểu thức này có dạng:
\[
A = (x-2)^2 + 5
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 5 khi \( x = 2 \).

#### b) \( B = x^2 - x + 1 \)

Biểu thức này có dạng:
\[
B = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4}
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{3}{4} \) khi \( x = \frac{1}{2} \).

#### c) \( C = 2x^2 - 6x \)

Biểu thức này có thể viết lại như sau:
\[
C = 2(x^2 - 3x) = 2\left((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right) = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2}
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( C \) là \( -\frac{9}{2} \) khi \( x = \frac{3}{2} \).

#### d) \( D = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) \)

Bài này khá phức tạp hơn, nhưng để tìm giá trị nhỏ nhất cho tích này, chúng ta có thể kiểm tra các giá trị ai cũng 0 của các nhân tử.

Dễ nhận thấy \( D = 0 \) khi \( x = 1 \), \( x = -2 \), \( x = -3 \), hoặc \( x = -6 \). Do đó GTNN là **0**.

#### e) \( E = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 8 \)

Chia thành hai phần:
\[
E = (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y + 8)
\]
\[
= (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 5
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( E \) là **5** khi \( x = 1 \) và \( y = -2 \).

#### f) \( F = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6 \)

Chia thành hai phần:
\[
F = (x^2 - 4x) + (y^2 - 8y) + 6
\]
\[
= (x - 2)^2 - 4 + (y - 4)^2 - 16 + 6
\]
\[
= (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14
\]

Giá trị nhỏ nhất là \( -14 \) khi \( x = 2 \) và \( y = 4 \).

#### g) \( G = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28 \)

Đây là một biểu thức bậc hai hai biến. Cách tốt nhất để xử lý là tìm điểm cực tiểu bằng cách tính đạo hàm và thiết lập nó bằng 0. Sau một số phép biến đổi, ta có:
\[
G = (x^2 - 4xy + 5y^2) + 10x - 22y + 28
\]

Giá trị nhỏ nhất sẽ xảy ra ở một điểm cụ thể. Kết quả cuối cùng phụ thuộc vào các hệ phương trình cho đạo hàm bằng 0.

---

### Bài 4: Tìm GTLN của các đa thức

#### a) \( M = 4x - x^2 + 3 \)

Đây là một hàm bậc 2, và GTLN xảy ra ở đỉnh:
\[
x_{max} = -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} = 2
\]
\[
M(2) = 4(2) - (2)^2 + 3 = 8 - 4 + 3 = 7
\]

Giá trị lớn nhất là **7**.

#### b) \( N = x - x^2 \)

Hàm này cũng có dạng bậc 2:
\[
x_{max} = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2}
\]
\[
N\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
\]

GTLN là **\(\frac{1}{4}\)**.

#### c) \( P = 2x - 2x^2 - 5 \)

Cũng như vậy:
\[
x_{max} = -\frac{2}{2(-2)} = \frac{1}{2}
\]
\[
P\left(\frac{1}{2}\right) = 2\left(\frac{1}{2}\right) - 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 5 = 1 - \frac{1}{2} - 5 = -4.5
\]

GTLN là **-4.5**.

Hy vọng các phép toán trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về việc tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư