So sánh

Để so sánh các biểu thức A và B trong hai trường hợp này, ta sẽ tính toán từng biểu thức một.

### c) So sánh A = 2011 × 2013 và B = 2012²

Trước tiên, ta sẽ tính B:
\[
B = 2012^2 = 2012 \times 2012
\]

Khi tính A:
\[
A = 2011 \times 2013
\]

Ta có thể viết lại:
\[
2011 \times 2013 = (2012 - 1)(2012 + 1) = 2012^2 - 1
\]

Vậy ta có:
\[
A = 2012^2 - 1
\]
\[
B = 2012^2
\]

Rõ ràng:
\[
A < B
\]
Vì 2012² - 1 nhỏ hơn 2012².

### d) So sánh A = 4(32 + 1)(34 + 1)...(364 + 1) và B = 3128 - 1

Trước tiên, ta tính B:
\[
B = 3128 - 1 = 3127
\]

Bây giờ ta tính A:
\[
A = 4(32 + 1)(34 + 1)(36 + 1)...(364 + 1) = 4 \times 33 \times 35 \times 37 \times \ldots \times 365
\]
Dãy số trong dấu ngoặc: 33, 35, 37, ..., 365 là một dãy số tăng dần, bắt đầu từ 33 và kết thúc ở 365.

Số hạng trong dãy này là tất cả các số lẻ từ 33 đến 365. Số lượng số lẻ từ 33 đến 365 có thể tính bằng cách đếm số hạng trong dãy số:
- Số hạng đầu tiên: 33
- Số hạng cuối cùng: 365
- Công sai: 2

Ta có thể tính số hạng:
Số hạng = \(\frac{2} + 1 = \frac{332}{2} + 1 = 166 + 1 = 167\)

Vì vậy, A sẽ rất lớn. Để có cái nhìn rõ hơn, ta có thể ước lượng:

Mỗi số trong dãy (33, 35, …, 365) đều lớn hơn 32. Số hạng nhiều nhất là 365 và ít nhất là 33, vì thế:

\[
A = 4 \times (33 \times 35 \times 37 \times \ldots \times 365)
\]

Mặc dù không tính toán chính xác, nhưng A dường như lớn hơn B = 3127. Để chắc chắn, ta có thể tính thử số hạng đầu tiên và gần đúng để thấy rằng A thực sự lớn hơn B.

Kết luận:
- c) \( A < B \)
- d) \( A > B \)