Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất

Để tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng công thức và tính chất của các hàm bậc 2.

### Bài 1:

**a)** \( A = x^2 - 4x + 7 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta có thể viết lại biểu thức A dưới dạng hoàn thành bình phương:

\[ A = (x - 2)^2 + 3 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( (x - 2)^2 \) là 0 (khi \( x = 2 \)). Do đó, giá trị nhỏ nhất của A là:

\[ A_{min} = 0 + 3 = 3 \]

**b)** \( B = x^2 + 8x \)

Cũng tương tự, ta hoàn thành bình phương:

\[ B = (x + 4)^2 - 16 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( (x + 4)^2 \) là 0 (khi \( x = -4 \)). Do đó, giá trị nhỏ nhất của B là:

\[ B_{min} = 0 - 16 = -16 \]

**c)** \( C = -2x^2 + 8x - 15 \)

Hàm này là một hàm bậc 2 mở xuống, nên có giá trị lớn nhất. Ta có thể viết lại nốt:

\[ C = -2(x^2 - 4x) - 15 \]
\[ = -2((x - 2)^2 - 4) - 15 \]
\[ = -2(x - 2)^2 + 8 - 15 \]
\[ = -2(x - 2)^2 - 7 \]

Giá trị lớn nhất của \( -2(x - 2)^2 \) là 0 (khi \( x = 2 \)). Do đó, giá trị lớn nhất của C là:

\[ C_{max} = 0 - 7 = -7 \]

### Bài 2:

**a)** \( M = x^2 - 4x + 7 \)

Như đã tìm ở Bài 1:

\[ M_{min} = 3 \]

**b)** \( N = (x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x - 19) + 49 \)

Đặt \( t = x^2 - 4x \), ta có:

\[ N = (t - 5)(t - 19) + 49 \]
\[ = t^2 - 24t + 95 + 49 \]
\[ = t^2 - 24t + 144 \]
\[ = (t - 12)^2 \]

Giá trị nhỏ nhất của \( (t - 12)^2 \) là 0 (khi \( t = 12 \)).

Ta cần tìm \( t = x^2 - 4x \) bằng 12:

\[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]
\[ (x - 6)(x + 2) = 0 \]

Cho nên, khi \( x = 6 \) hoặc \( x = -2 \).

Khi đó,

\[ N_{min} = 0 \]

### Tóm lại:

- Giá trị nhỏ nhất của \( A = 3 \)
- Giá trị nhỏ nhất của \( B = -16 \)
- Giá trị lớn nhất của \( C = -7 \)
- Giá trị nhỏ nhất của \( M = 3 \)
- Giá trị nhỏ nhất của \( N = 0 \)