Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng bước chứng minh.

**Bài 5:**

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (tức là \(AB = AC\)) có đường trung tuyến \(AD\).

1) **Chứng minh rằng tứ giác \(ACEB\) là hình hành:**
- Vì \(AD\) là trung tuyến, nên \(D\) là trung điểm của \(BC\).
- Ta có \(DE = DA\), và do đó \(DE = AD = DB = DC\), suy ra \(DE\) và \(DB\) là hai cạnh bằng nhau.
- Vậy tứ giác \(ACEB\) có hai cặp cạnh đối bằng nhau (tức là \(AC = AE\) và \(AB = DE\)), từ đó suy ra hình \(ACEB\) là hình bình hành.

2) **Chứng minh rằng tứ giác \(ACEB\) là hình thoi:**
- Tương tự, vì \(ACEB\) là hình bình hành và \(DE = DA\), các góc ở đỉnh \(A\) và \(E\) đều bằng nhau, nghĩa là \( \angle A = \angle E \).
- Do đó, mọi cạnh của hình đều bằng nhau, xác định \(ACEB\) là hình thoi.

**Bài 6:**

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BE\) là đường cao.

1) **Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình hành:**
- Tương tự như trong bài 5, đường cao \(BE\) và tính chất của tam giác cân dẫn đến \(ED = EB\).
- Vì \(AD\) là trung tuyến và \(D\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(AB = AC\) và \(AD = DB = DC\), suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.

2) **Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi:**
- Dựa vào tính chất của đường cao và các cạnh bằng nhau, từ đó có được các góc mà các cạnh chỉnh nhau, kết hợp với việc các cạnh \(AB\), \(AC\) và \(BC\), tạo điều kiện cho \(ABCD\) trở thành hình thoi, với mọi cạnh bằng nhau.

Kết luận: Cả hai tứ giác \(ACEB\) và \(ABCD\) đều là hình thoi.