Mình sẽ giúp bạn giải các câu hỏi trong đề toán này. Chúng ta sẽ đi từng câu một nhé.

### Câu 16:
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_1 = \frac{1}{2}\) và \(u_{n+1} = 2u_n\). Khi đó \(u_{2024}\) bằng:
- A. \(u_{2024} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2022}\)
- B. \(u_{2024} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2024}\)
- C. \(u_{2024} = 2^{2024}\)
- D. \(u_{2024} = 2^{2022}\)

**Giải:**
Dãy số này là cấp số nhân với công bội là 2. Ta có:
\[ u_n = u_1 \cdot 2^{n-1} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n-1} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n-1} = \frac{1}{2} \cdot 2^{2023} = 2^{2023 - 1} = 2^{2022}. \]
Vậy chọn đáp án D.

### Câu 17:
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_1 = 1\) và \(u_{n+1} = u_n + (-1)^n\). Số hạng tổng quát \(u_n\) của dãy số là số hàng nào dưới đây?
- A. \(u_n = 1 + n\)
- B. \(u_n = 1 - n\)
- C. \(u_n = 1 + (-1)^n\)
- D. \(u_n = n\)

**Giải:**
Ta có:
- \(u_1 = 1\)
- \(u_2 = u_1 + (-1)^1 = 1 + (-1) = 0\)
- \(u_3 = u_2 + (-1)^2 = 0 + 1 = 1\)
- \(u_4 = u_3 + (-1)^3 = 1 - 1 = 0\)

Dãy này sẽ dao động giữa 1 và 0. Vậy ta chọn \(u_n = 1 + (-1)^n\).

### Câu 18:
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_1 = 1\) và \(u_{n+1} = u_n + (-1)^{2n+1}\). Khi đó \(u_{2024}\) bằng:
- A. \(u_{2024} = -2022\)
- B. \(u_{2024} = \frac{1}{2024}\)
- C. \(u_{2024} = 2024\)
- D. \(u_{2024} = 2022\)

**Giải:**
Tương tự như câu 17, dãy sẽ thường xuyên biến đổi trong các số liệu cố định, ta kiểm tra các số hạng:
- \(u_1 = 1\)
- \(u_2 = u_1 + (-1)^{3} = 1 - 1 = 0\)
- \(...\)

Dãy có thể lặp đều. Cần xác định chính xác, có thể chọn \(u_{2024}\).

### Câu 19:
Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(u_1 = -2^{10}.111\) và \(u_{n} = 2.u_{n-1}\) với mọi \(n \geq 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

**Giải:**
Ta có:
\[ u_n = -2^{10+1} \cdot 111 = -2^{11} \cdot 111. \]

### Câu 20:
Cho dãy số \((x_n)\) xác định bởi \(x_1 = 5\) và \(x_{n+1} = x_n + n, \forall n \in \mathbb{N}^*\). Số hạng tổng quát của dãy số \((x_n)\) là:
- A. \(x_n = \frac{n^2 + n + 10}{2}\)
- B. \(x_n = \frac{5n^2 - 5n}{2}\)
- C. \(x_n = \frac{n^2 + n + 10}{2}\)
- D. \(x_n = \frac{n^2 + 3n + 12}{2}\)

**Giải:**
Dãy số này là một cấp số cộng. Ta có tổng số hạng:
\[ x_n = 5 + 0 + 1 + 2 + ... + (n-1) = 5 + \frac{(n-1)n}{2}.\]

### Câu 21:
Cho dãy số \((x_n)\) xác định bởi \(x_1 = 2\) và \(x_{n+1} = \frac{x_n}{2(2n+1)} + x_1, \forall n \in \mathbb{N^*}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

**Giải:**
Phương trình sẽ dẫn đến hệ số hàng này đủ để xác định tiếp,
Rất có thể là đoạn vô tỷ.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc hướng dẫn cụ thể, hãy cho mình biết nhé!