Để giải bài toán này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản.

1. **Biết rằng \( \cos \alpha = -\frac{2}{9} \)**:
- Vì \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \), nên \( \alpha \) thuộc góc thứ hai, trong đó sin dương và cos âm.

2. **Tính sin α**:
- Sử dụng hệ thức Pythagore:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Thay giá trị của \( \cos \alpha \):
\[
\sin^2 \alpha + \left(-\frac{2}{9}\right)^2 = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha + \frac{4}{81} = 1
\]
\[
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{81} = \frac{81}{81} - \frac{4}{81} = \frac{77}{81}
\]
\[
\sin \alpha = \sqrt{\frac{77}{81}} = \frac{\sqrt{77}}{9}
\]
Vì \( \sin \alpha \) dương, nên:
\[
\sin \alpha = \frac{\sqrt{77}}{9}
\]

3. **Tính tan α**:
- Sử dụng công thức:
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\]
Thay giá trị đã tính:
\[
\tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{77}}{9}}{-\frac{2}{9}} = -\frac{\sqrt{77}}{2}
\]

4. **Tính cot α**:
- Cotang là nghịch đảo của tang:
\[
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{-\frac{\sqrt{77}}{2}} = -\frac{2}{\sqrt{77}}
\]

Tóm lại, kết quả là:
- \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{77}}{9} \)
- \( \tan \alpha = -\frac{\sqrt{77}}{2} \)
- \( \cot \alpha = -\frac{2}{\sqrt{77}} \)