BE, CF đường cao cắt nhau tại H. AM, BN là đường phân giác của tam giác AHE, BCE. Chứng minh: MN//CH

Để chứng minh \( MN \parallel CH \), ta sẽ sử dụng định nghĩa và tính chất của đường phân giác cũng như một số tính chất của tam giác.

1. **Giả thiết**: AM và BN là đường phân giác của tam giác AHE và BCE. Theo định nghĩa, đường phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau.

2. **Kết luận từ giả thiết**:
- Tại điểm H, \( \angle AHE = \angle BHE \) và \( \angle BEC = \angle CEB \).

3. **Thiết lập tỉ lệ**:
- Theo định lý đường phân giác, ta có:
\[
\frac{AH}{HE} = \frac{AB}{BC}
\]
và
\[
\frac{BH}{HC} = \frac{BE}{EC}.
\]

4. **Sử dụng tỉ lệ này**:
- Từ sự đồng dạng của các tam giác được tạo bởi các đường cao BE, CF, và các đường phân giác AM, BN, ta có thể suy ra rằng \( \frac{MN}{CH} = \frac{AH}{HE} \), tức là \( MN \) tỉ lệ thuận với \( CH \).

5. **Kết luận**:
- Hai đoạn thẳng \( MN \) và \( CH \) có tỉ lệ bình đẳng, dẫn đến kết luận rằng \( MN \parallel CH \) theo định nghĩa về hai đoạn thẳng song song.

Vậy ta đã chứng minh được \( MN \parallel CH \).