Để giải phương trình bậc ba \( x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm bằng cách thử các giá trị thực, hoặc sử dụng quy tắc phân tích đa thức.

Trước tiên, ta thử tìm các nghiệm nguyên của phương trình bằng Phương pháp thử.

**Bước 1: Thử các giá trị nguyên.**

Ta thử với vài giá trị:

- Khi \( x = 1 \):
\[
1^3 - 5 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm.

**Bước 2: Phân tích đa thức.**

Bây giờ, ta sử dụng nghiệm \( x = 1 \) để phân tích đa thức:
\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C)
\]
Ta cần tìm \( A \), \( B \), và \( C \). Sử dụng phép chia đa thức hay thay hệ số, ta biết rằng bậc của đa thức còn lại sẽ là 2. Chia \( x^3 - 5x^2 + 8x - 4 \) cho \( x - 1 \).

**Bước 3: Chia đa thức.**

Thực hiện phép chia:
\[
\begin{array}{r|r}
x - 1 & x^3 - 5x^2 + 8x - 4 \\
\hline
& x^2 - 4x + 4 \\
\end{array}
\]

Ta có được kết quả:
\[
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = (x - 1)(x^2 - 4x + 4)
\]

**Bước 4: Giải đa thức bậc 2.**

Giải tiếp phương trình bậc 2:
\[
x^2 - 4x + 4 = 0
\]

Phương trình này có thể được viết lại như sau:
\[
(x - 2)^2 = 0
\]

Vậy, nghiệm còn lại là:
\[
x = 2
\]

**Kết luận:**
Phương trình đã cho \( x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0 \) có các nghiệm:
\[
x = 1 \quad \text{và} \quad x = 2 \quad (\text{nhiệm bội 2})
\]

Vậy nghiệm tổng quát là \( x = 1, 2 \) (với \( x = 2 \) là nghiệm bội hai).