Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trong bài 2, ta sẽ xử lý từng phần một.

### a) \( M = x^2 - 4x + 7 \)

Đây là một biểu thức bậc hai có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c \). Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính đỉnh của parabola:

\[
M = a\left(x - \frac{-b}{2a}\right)^2 + k
\]

Với \( a = 1, b = -4, c = 7 \):

- Tọa độ x của đỉnh: \( x_{đ} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2 \)
- Tính \( M \) tại \( x = 2 \):

\[
M(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( M \) là **3**.

### b) \( N = (x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x - 19) + 49 \)

Đặt \( y = x^2 - 4x \), khiến cho biểu thức trở thành:

\[
N = (y - 5)(y - 19) + 49
\]

Giải phóng:

\[
N = y^2 - 24y + 95 + 49 = y^2 - 24y + 144
\]

Biểu thức này cũng là một bậc hai:

\[
N = (y - 12)^2
\]

Giá trị nhỏ nhất đạt được khi \( (y - 12)^2 = 0 \), tức là \( y = 12 \). Kể từ đó:

- Tính giá trị của \( y \) khi \( x^2 - 4x = 12 \):

\[
x^2 - 4x - 12 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12))}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}
\]

Có hai nghiệm: \( x = 6 \) và \( x = -2 \).

Khi đó \( N \) đạt giá trị nhỏ nhất là **0**.

### Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là **3**.
- Giá trị nhỏ nhất của \( N \) là **0**.