Chọn tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Kẻ BQ vuông góc với AC tại Q. BQ cắt AI tại H. Nối M với Q. MQ cắt AB tại P

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần từ hình vẽ:

a. **Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang**:
- Tứ giác AQHM có hai cạnh AQ và HM vuông góc với đường AC, vì BQ và AI đều vuông góc với AC.
- Do đó, AQ // HM, từ đó ta suy ra rằng tứ giác AQHM là một hình thang.

b. **Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao?**:
- Tứ giác AMBQ có điểm A và B nằm trên đường thẳng AC và đường thẳng AB.
- M là giao điểm của hai tia Ax và By.
- Do đó, AMBQ không có đặc điểm nào để khẳng định là hình chữ nhật hay tứ giác cụ thể nào, nên tứ giác này là tứ giác tù.

c. **Chứng minh tam giác PIQ là tam giác cân**:
- Trong tam giác PIQ, bởi MQ cắt AB tại P, và PQ là vuông góc với AC.
- Do đó, QI = QM (cạnh đối diện với góc vuông).
- Nghĩa là tam giác PIQ có hai cạnh bằng nhau, do đó PIQ là tam giác cân.

Hy vọng rằng những giải thích này đã giúp làm rõ các câu hỏi trong bài toán.