Để giải bài toán này, ta có thể gọi số tự nhiên cần tìm là \( xy \), trong đó:

- \( x \): chữ số hàng chục
- \( y = 2x \): chữ số hàng đơn vị (gấp đôi chữ số hàng chục)

Do \( y \) phải là chữ số (từ 0 đến 9), ta có các trường hợp sau:

- Nếu \( x = 1 \), \( y = 2 \) → số là 12
- Nếu \( x = 2 \), \( y = 4 \) → số là 24
- Nếu \( x = 3 \), \( y = 6 \) → số là 36
- Nếu \( x = 4 \), \( y = 8 \) → số là 48

Khi \( x = 5 \), \( y = 10 \) không hợp lệ vì \( y \) không phải là chữ số.

Vậy các số thỏa mãn điều kiện là 12, 24, 36 và 48.

Bây giờ, ta xem xét thêm một điều kiện trong bài là nếu viết thêm chữ số 9 vào giữa hai chữ số của số tự nhiên đã tìm được thì số mới sẽ lớn hơn số đó 48 đơn vị.

Ta sẽ kiểm tra từng số:

1. **Số 12**: Khi thêm 9 → 192
- \( 192 - 12 = 180 \) (không thỏa mãn)

2. **Số 24**: Khi thêm 9 → 294
- \( 294 - 24 = 270 \) (không thỏa mãn)

3. **Số 36**: Khi thêm 9 → 396
- \( 396 - 36 = 360 \) (không thỏa mãn)

4. **Số 48**: Khi thêm 9 → 498
- \( 498 - 48 = 450 \) (không thỏa mãn)

Vậy ta thấy không có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện đã cho. Bạn có thể kiểm tra lại đề bài hoặc xem xét thêm thông tin nếu cần.