Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M vẽ MD ⊥ AB tại D và ME ⊥ AC tại E. Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

1. **Chứng minh các cạnh AD, DM, ME và AE vuông góc:**
- Vì \( MD \perp AB \), nên \( AD \perp DM \).
- Vì \( ME \perp AC \), nên \( AE \perp ME \).

2. **Chứng minh các cạnh có độ dài bằng nhau:**
- Từ định nghĩa tam giác vuông tại A, ta có \( M \) là trung điểm của \( BC \). Do đó, độ dài các đoạn thẳng từ \( M \) đến cạnh \( AB \) và \( AC \) đều là bằng nhau.
- Suy ra, \( MD = ME \).

3. **Chứng minh tứ giác ADME có bốn góc phải:**
- Từ các yếu tố trên, ta biết rằng: \( \angle ADM = 90^\circ \) và \( \angle AEM = 90^\circ \).
- Do đó, xét các cặp góc: \( \angle ADM \) và \( \angle AEM \) đều là 90°.

Khi đã chứng minh được rằng tứ giác có bốn góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Ngoài ra, vào phần chứng minh \( D \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \), ta có thể sử dụng dấu hiệu hình học của việc đường thẳng chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

Như vậy, từ những lập luận trên, ta đã hoàn thành chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.