Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA lấy điểm E sao cho OE = OA. Chứng minh: Tứ giác ACEB là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác ACEB là hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau:

1. **Giả thiết và ký hiệu**: Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB < AC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ OA, ta lấy điểm E trên tia đối của OA sao cho OE = OA.

2. **Xét độ dài**:
- Theo định nghĩa, O là trung điểm của BC, do đó \( OB = OC \).
- Từ tam giác vuông \( \triangle ABC \), ta có \( OA \) là chiều cao từ A xuống cạnh BC.
- Ta có \( OE = OA = h \) (trong đó \( h \) là chiều cao).

3. **Tính toán góc**:
- Góc \( AOB = \frac{\pi}{2} \) (90 độ) vì ABC vuông tại A.
- Do đó, góc \( EOA = 180^\circ - \angle AOB = 90^\circ \).

4. **Mối quan hệ cạnh**:
- Ta có \( AC \perp AE \) do \( E\) nằm trên tia đối của \( OA\), và \( OA \perp AC\).
- Tương tự, với \( \angle OAB = 90^\circ\), ta có \( AB \perp AE \).

5. **Kết luận**:
- Tứ giác ACEB có 4 góc vuông, do đó ACEB là hình chữ nhật.

Từ các bước nêu trên, ta đã chứng minh được rằng tứ giác ACEB là hình chữ nhật như yêu cầu của bài toán.