a) CM AC=AK
Xét Δ ACE và Δ AKE có
       Góc C = Góc K = 90 độ 
        Góc CAE = Góc KAE
          AE chung
=> Δ ACE = Δ AKE 
= > AC= AK
b) CM KA=KB
Ta có : Góc C + Góc A + Góc B = 180 độ
     => Góc B = 30 độ
AE là phân giác => Góc EAB = 30 độ
Δ EAB có : Góc B = Góc EAB = 30 độ
=> Δ EAB cân
Trong Δ cân , đường cao là đường trung tuyến 
=> KA = KB
 

c) CM AD=BC,CM Vuông góc AE
Xét Δ ACB và Δ BDA có
     Góc EAB = Góc EBa = 30 độ
     Góc C = Góc D = 90 độ
     BC chung
=> Δ ACB = Δ BDA=> AD=BC
AC = AK ( phần a)
=> Δ ACK cân
=> Đường phân giác là đường cao
=> CK vuông góc AE
d) CM EB>AC
Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất
=> KB < EB
mà KB = AK ( phần b) => AK < EB
mà AC = AK ( phần a ) => AC < EB
e) CM AC,EK,BD là 3 đường đồng quy
Gọi giao của AC và BD là O
=> Δ AOB có 2 đường cao BC và AD
mà BC cắt AD tại E
=> e là trực tâm
OK cũng là đường cao
=> E thuộc Ok hay O,K,E thẳng hàng
Vậy AC,EK,BD đồng quy