Để giải phương trình \( \sqrt{150(4x^2 - 4x + 1)} \), trước tiên ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bên trong căn.

Biểu thức \( 4x^2 - 4x + 1 \) có thể viết lại như sau:

\[
4x^2 - 4x + 1 = 4\left(x^2 - x + \frac{1}{4}\right) = 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2
\]

Vậy nên, \( \sqrt{150(4x^2 - 4x + 1)} \) sẽ trở thành:

\[
\sqrt{150 \cdot 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{600}\left|x - \frac{1}{2}\right|
\]

Với \( \sqrt{600} = 10\sqrt{6} \), ta có:

\[
\sqrt{150(4x^2 - 4x + 1)} = 10\sqrt{6}\left|x - \frac{1}{2}\right|
\]

Tiếp theo, nếu phương trình cụ thể mà bạn muốn giải là:

\[
10\sqrt{6}\left|x - \frac{1}{2}\right| = 0
\]

Thì từ đó ta có:

\[
\left|x - \frac{1}{2}\right| = 0
\]

Điều này đưa đến kết quả:

\[
x - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]

Vì vậy, nghiệm của phương trình là \( x = \frac{1}{2} \).

Nếu bạn có một phương trình cụ thể khác cần giải, xin vui lòng cung cấp thông tin để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn!