Để rút gọn biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Biểu thức ban đầu là:

\[
-3 \frac{1}{2} x (2xy - 5) - 8 (x^2y - x) - \frac{1}{2} x
\]

1. Đầu tiên, chuyển đổi số thập phân sang phân số. Chúng ta có \( -3 \frac{1}{2} = -\frac{7}{2} \).
Do đó, ta có:

\[
-\frac{7}{2} x (2xy - 5) - 8 (x^2y - x) - \frac{1}{2} x
\]

2. Tiến hành phân phối để rút gọn từng phần:

- Đối với phần \( -\frac{7}{2} x (2xy - 5) \):

\[
-\frac{7}{2} x (2xy) + \frac{7}{2} x \cdot 5 = -7x^2y + \frac{35}{2} x
\]

- Đối với phần \( -8 (x^2y - x) \):

\[
-8(x^2y) + 8x = -8x^2y + 8x
\]

3. Kết hợp các phần lại:

Biểu thức trở thành:

\[
-7x^2y + \frac{35}{2} x - 8x^2y + 8x - \frac{1}{2} x
\]

4. Kết hợp các phần tương tự:

- Các hạng tử \( x^2y \):

\[
-7x^2y - 8x^2y = -15x^2y
\]

- Các hạng tử \( x \):

\[
\frac{35}{2} x + 8x - \frac{1}{2} x = \frac{35}{2} x + \frac{16}{2} x - \frac{1}{2} x = \frac{35 + 16 - 1}{2} x = \frac{50}{2} x = 25x
\]

5. Cuối cùng, kết hợp lại để có biểu thức rút gọn:

\[
-15x^2y + 25x
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:

\[
-15x^2y + 25x
\]