Để tìm lợi nhuận tối đa của hội làm nghề dệt vải lụa to tấm, đầu tiên chúng ta cần xác định hàm lợi nhuận \( L(x) \).

**Bước 1: Tính chi phí sản xuất.**

Hàm chi phí sản xuất được cho là:

\[
C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500
\]

**Bước 2: Tính doanh thu.**

Doanh thu khi bán \( x \) mét vải lụa với giá 220 nghìn đồng/mét là:

\[
R(x) = 220x
\]

**Bước 3: Tính lợi nhuận.**

Lợi nhuận được tính bởi:

\[
L(x) = R(x) - C(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500)
\]

Rút gọn, ta có:

\[
L(x) = 220x - x^3 + 3x^2 + 20x - 500
\]
\[
L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500
\]

**Bước 4: Tìm cực trị của hàm lợi nhuận.**

Để tìm giá trị tối đa, ta cần tính đạo hàm của hàm lợi nhuận \( L(x) \):

\[
L'(x) = -3x^2 + 6x + 240
\]

**Bước 5: Giải phương trình đạo hàm bằng 0.**

Giải phương trình:

\[
-3x^2 + 6x + 240 = 0
\]

Chia cả phương trình cho -3:

\[
x^2 - 2x - 80 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm để giải:

\[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}
\]

Nghiệm sẽ là:

\[
x_1 = 10 \quad \text{và} \quad x_2 = -8
\]

Chỉ số \( x = 10 \) là trong khoảng \( [1, 18] \).

**Bước 6: Tính lợi nhuận tại \( x = 10 \).**

Tính \( L(10) \):

\[
L(10) = -10^3 + 3 \cdot 10^2 + 240 \cdot 10 - 500
\]
\[
= -1000 + 300 + 2400 - 500
\]
\[
= 1200
\]

**Bước 7: Kiểm tra biên.**

Tính lợi nhuận tại các biên:

1. \( L(1) = -1^3 + 3 \cdot 1^2 + 240 \cdot 1 - 500 = -1 + 3 + 240 - 500 = -258 \)
2. \( L(18) = -18^3 + 3 \cdot 18^2 + 240 \cdot 18 - 500 = -5832 + 972 + 4320 - 500 = -2040 \)

**Kết luận:**

Lợi nhuận tối đa là:

\[
L(10) = 1200 \, \text{nghìn đồng}
\]

Vậy lợi nhuận tối đa của hội làm nghề dệt vải lụa to tấm trong một ngày là **1200 triệu đồng**.