Để tính diện tích \( S_{EBC} \), ta có các thông tin như sau:

1. \( AB = AD = AE = 3 \times AD \)
2. \( CE = 4 \times DE \)
3. Diện tích tam giác \( ABC = 18 \, \text{cm}^2 \)
4. Diện tích tam giác \( ABC \) trong hình vẽ 120 \( \text{cm}^2 \)

Trước tiên, ta viết lại các tỉ lệ:
- Vì \( AB = 3 \times AD \), ta có \( AD = \frac{AB}{3} = \frac{3 \times AD}{3} = AD \). Đặt \( AD = x \), thì \( AB = 3x \).
- Tương tự, từ \( CE = 4 \times DE \), ta có thể đặt \( DE = y \), thì \( CE = 4y \).

Tính diện tích của các tam giác dựa trên tỉ lệ chiều cao và các cạnh.

Đầu tiên, vì tam giác ABC có diện tích là 18 cm², các tỉ lệ diện tích sẽ tỷ lệ với bình phương của tỉ lệ cạnh.

Diện tích tam giác \( ABC \) và \( EBC \) có thể được tính qua tỉ lệ:

\[
\frac{S_{EBC}}{S_{ABC}} = \frac{DE}{AB}
\]

Vì \( DE \leq x \), nên cách tính cũng sẽ như sau:

1. Tính tỉ lệ cạnh \( CE \) với \( DE \).
2. Tính \( S_{EBC} \) dựa trên diện tích \( ABC \).

Tổng lại, cần thêm thông tin về vị trí C và cụ thể các cạnh trong tam giác để có thể hoàn tất tính toán. Hãy thử làm rõ tỉ lệ này.

Nếu cần giúp thêm, hãy cung cấp thêm thông tin về các cạnh hoặc vị trí.