Gọi hai số thập phân cần tìm là \( x \) (số lớn) và \( y \) (số bé). Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Hiệu của hai số là:
\[
x - y = 5,37
\]

2. Nếu dời dấu phẩy của số lớn sang trái 1 hàng (tương đương với việc chia \( x \) cho 10), thì tổng với số bé là:
\[
\frac{x}{10} + y = 11,955
\]

Từ hai phương trình trên, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x = y + 5,37
\]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{(y + 5,37)}{10} + y = 11,955
\]

Tính toán phương trình:
\[
\frac{y + 5,37}{10} + y = 11,955
\]

Nhân cả phương trình với 10 để loại bỏ mẫu:
\[
y + 5,37 + 10y = 119,55
\]
\[
11y + 5,37 = 119,55
\]

Trừ \( 5,37 \) từ hai vế:
\[
11y = 119,55 - 5,37
\]
\[
11y = 114,18
\]

Chia cả hai vế cho 11:
\[
y = \frac{114,18}{11} = 10,406
\]

Sau đó, thay \( y \) vào phương trình tìm \( x \):
\[
x = y + 5,37 = 10,406 + 5,37 = 15,776
\]

Vậy hai số thập phân cần tìm là:
\[
x = 15,776 \quad \text{và} \quad y = 10,406
\]

**Kết luận:**
Hai số đó là \( 15,776 \) và \( 10,406 \).