Để tìm số lượng điểm cực trị của hàm số \( F(x) \), trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm \( F'(x) \) và nghiên cứu nó.

Hàm \( F'(x) \) được cho bởi:

\[
F'(x) = f(x) = 25^x - 2017.5^x + 2018
\]

Để xác định số lượng điểm cực trị, ta phải tìm các điểm mà \( F'(x) = 0 \):

\[
25^x - 2017.5^x + 2018 = 0
\]

Ta sẽ phân tích biểu thức này:

1. **Xét hàm số \( f(x) \)**:
- Hàm số \( 25^x \) là hàm số mũ, tăng liên tục.
- Hàm số \( 2017.5^x \) cũng là hàm số mũ, tăng liên tục.
- Hằng số \( 2018 \) không ảnh hưởng đến tính liên tục của hàm.

2. **Xét tính khả thi của phương trình**:
- \( f(x) \to -\infty \) khi \( x \to -\infty \) (vì \( 25^x \) và \( 2017.5^x \) đều tiến ra 0).
- \( f(x) \to +\infty \) khi \( x \to +\infty \).

3. **Xét \( f'(x) \)**:
Đạo hàm của \( f(x) \):
\[
f'(x) = 25^x \ln(25) - 2017.5^x \ln(2017.5)
\]
Hàm \( f'(x) \) cũng là hàm tăng (do \( 25^x \) và \( 2017.5^x \) đều tăng và \( \ln \) là hằng số dương).

### Kết luận
- Vì \( f(x) \) liên tục đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng và \( f'(x) \) liên tục, nên theo quy tắc về giá trị trung gian, phương trình \( F'(x) = 0 \) sẽ có ít nhất một nghiệm.
- Do \( f'(x) > 0 \) trên các khoảng giá trị của \( x \) (điều này nghĩa là hàm số \( F(x) \) là đồng biến) nên phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

### Vậy hàm số \( F(x) \) có **1 điểm cực trị**.

Do đó, câu trả lời là: **B. 1**.