Để chứng minh rằng diện tích của tam giác \( ABC \) có thể được tính bằng nhiều cách khác nhau, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích của tam giác dựa vào cạnh và sin của góc.

### Chứng minh
1. **Tính diện tích dựa vào cạnh \( BA \) và \( BC \)**:
- Xét tam giác \( ABC \) có đỉnh \( B \):
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot BC \cdot \sin B
\]

2. **Tính diện tích dựa vào cạnh \( AB \) và \( AC \)**:
- Xét tam giác \( ABC \) có đỉnh \( A \):
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A
\]

3. **Tính diện tích dựa vào cạnh \( CA \) và \( CB \)**:
- Xét tam giác \( ABC \) có đỉnh \( C \):
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot CB \cdot \sin C
\]

### Kết luận
Ba biểu thức trên đều miêu tả diện tích của cùng một tam giác \( ABC \). Do đó, ta có thể viết:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot CA \cdot CB \cdot \sin C
\]

Vậy là đã chứng minh xong.