Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -2) và B(2; 2; 1). Vector \(\overline{AB}\) có tọa độ là? rong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\vec{a} = (1; 2; 3)\), \(\vec{b} = (2; 2; -1)\), \(\vec{c} = (4; 0; 4)\). Tọa độ của vectơ \(\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}\) là

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một.

**Câu 1: Tính vector \(\overline{AB}\)**

Vector \(\overline{AB}\) có tọa độ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A:

\[
\overline{AB} = B - A = (2 - 1; 2 - 1; 1 - (-2)) = (1; 1; 3)
\]

Vậy đáp án cho câu 1 là **B. (1; 1; 3)**.

---

**Câu 2: Tính tọa độ của vectơ \(\vec{d}\)**

Vectơ \(\vec{d}\) được tính như sau:

\[
\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}
\]

Tính từng vectơ:

- \(\vec{a} = (1; 2; 3)\)
- \(\vec{b} = (2; 2; -1)\)
- \(\vec{c} = (4; 0; 4)\)

Tính \(\vec{a} - \vec{b}\):

\[
\vec{a} - \vec{b} = (1 - 2; 2 - 2; 3 - (-1)) = (-1; 0; 4)
\]

Tính \(2\vec{c}\):

\[
2\vec{c} = 2 \cdot (4; 0; 4) = (8; 0; 8)
\]

Cuối cùng, tính \(\vec{d}\):

\[
\vec{d} = (-1; 0; 4) + (8; 0; 8) = (-1 + 8; 0 + 0; 4 + 8) = (7; 0; 12)
\]

Theo các lựa chọn có sẵn, không có đáp án nào phù hợp, có thể có sự nhầm lẫn.

---

**Câu 3: Tính trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)**

Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) được tính bằng công thức:

\[
M = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right)
\]

Với \(A(2; -4; 3)\) và \(B(2; 2; 7)\):

\[
M = \left(\frac{2 + 2}{2}; \frac{-4 + 2}{2}; \frac{3 + 7}{2}\right) = (2; -1; 5)
\]

Vậy đáp án cho câu 3 là **D. (2; -1; 5)**.