Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước dưới đây:

1. **Vẽ hai tia OM và ON đối nhau** sao cho chúng cắt nhau tại điểm O. Giả sử góc ∠MON là góc giữa hai tia OM và ON.

2. **Vẽ tia OT** từ O sao cho góc ∠MOT = 40 độ. Tức là, góc này là 40 độ tính từ tia OM đến tia OT.

3. Tia OA là tia phân giác của góc ∠MOT, nghĩa là tia OA sẽ chia góc ∠MOT thành hai góc bằng nhau.

Do đó, ta có:
\[
∠MOA = ∠AOT = \frac{∠MOT}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ độ}
\]

4. Tính số đo các góc ∠MON và ∠NOA:
- Đầu tiên, ta có:
\[
∠MON = ∠MOT + ∠TON = 40 \text{ độ} + 180 \text{ độ} - 40 \text{ độ} = 180 \text{ độ}
\]

(Bởi vì OM và ON đối nhau, tổng góc giữa chúng là 180 độ).

- Tiếp theo:
\[
∠NOA = ∠NOM - ∠MOA
\]
Bởi vì OA là tia phân giác của góc ∠MOT và ∠NOM cũng là 180 độ nhân với ∠MOA.

Nên ta có:
\[
∠NOA = 180 \text{ độ} - 20 \text{ độ} = 160 \text{ độ}
\]

Vậy, các kết quả là:
- Số đo góc ∠MON = 180 độ.
- Số đo góc ∠NOA = 160 độ.