Tìm số tự nhiên x, y biết

Để giải bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên \( x, y \) thỏa mãn các điều kiện trong các phần (a) đến (f), ta sẽ giải từng phần một cách tuần tự:

### Phần a
Ta có phương trình:
\[
(x - 2)(y + 2) = 26
\]
Khi thử các cặp số nguyên dương cho \( (x - 2) \) và \( (y + 2) \), ta có thể tìm ra các giá trị khả thi cho \( x \) và \( y \).

### Phần b
Ta có điều kiện:
- \( x < y \)
- \( x = 432 \) và \( UCLN(x, y) = 6 \)

Giải phương trình, ta biết rằng \( y \) cần có dạng \( y = k \cdot 6 \) với \( k \) là số nguyên dương sao cho \( k \) và \( 72 \) (vì \( \frac{432}{6} = 72 \)) hoàn toàn nguyên tố.

### Phần c
Ta có phương trình:
\[
(x - 5)(2y + 1) = 12
\]
Nên có thể thử các giá trị cho \( (x-5) \) và \( (2y + 1) \).

### Phần d
Điều kiện:
\[
x + y = 35 \quad và \quad UCLN(x, y) = 7
\]
Giả sử \( x = 7m \) và \( y = 7n \), ta có:
\[
7m + 7n = 35 \Rightarrow m + n = 5
\]

### Phần e
Ta có phương trình:
\[
(x + 3)(y - 1) = 11
\]

### Phần f
Điều kiện:
\[
x \cdot y = 360 \quad và \quad BCDN(x, y) = 60
\]
Từ đó có \( x = 60m \) và \( y = 60n \).
Vì \( x \cdot y = 360 \) nên:
\[
60m \cdot 60n = 360 \Rightarrow mn = 1
\]
Vì vậy, \( m = 1, n = 1 \), từ đó suy ra \( x = 60, y = 60 \) hoặc các giá trị khác thỏa mãn.

### Kết luận
Để tìm tất cả các số tự nhiên \( x \) và \( y \), bạn cần làm từng phần theo yêu cầu, khảo sát các phương trình và điều kiện tìm ra các cặp chính xác. Bạn cũng có thể sử dụng các phương pháp tính toán hoặc lập trình nếu cần thiết để rút gọn các bước tính toán.