Để xác định tất cả các số \( x \) và \( y \) sao cho số \( 34x5y \) chia hết cho \( 36 \), chúng ta cần kiểm tra điều kiện chia hết cho \( 36 \). Số \( 36 \) có thể phân tích thành \( 36 = 4 \times 9 \). Do đó, số \( 34x5y \) phải chia hết cho cả \( 4 \) và \( 9 \).

### 1. Kiểm tra điều kiện chia hết cho \( 4 \)

Số chia hết cho \( 4 \) nếu hai chữ số cuối của nó (chính là \( 5y \)) chia hết cho \( 4 \).

Chúng ta xem xét các giá trị của \( y \):

- Nếu \( y = 0 \), \( 5y = 50 \) → \( 50 \mod 4 = 2 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 1 \), \( 5y = 51 \) → \( 51 \mod 4 = 3 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 2 \), \( 5y = 52 \) → \( 52 \mod 4 = 0 \) (chia hết)
- Nếu \( y = 3 \), \( 5y = 53 \) → \( 53 \mod 4 = 1 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 4 \), \( 5y = 54 \) → \( 54 \mod 4 = 2 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 5 \), \( 5y = 55 \) → \( 55 \mod 4 = 3 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 6 \), \( 5y = 56 \) → \( 56 \mod 4 = 0 \) (chia hết)
- Nếu \( y = 7 \), \( 5y = 57 \) → \( 57 \mod 4 = 1 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 8 \), \( 5y = 58 \) → \( 58 \mod 4 = 2 \) (không chia hết)
- Nếu \( y = 9 \), \( 5y = 59 \) → \( 59 \mod 4 = 3 \) (không chia hết)

Vậy \( y \) chỉ có thể là \( 2 \) hoặc \( 6 \) để \( 34x5y \) chia hết cho \( 4 \).

### 2. Kiểm tra điều kiện chia hết cho \( 9 \)

Số chia hết cho \( 9 \) nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho \( 9 \). Các chữ số của số \( 34x5y \) là \( 3 + 4 + x + 5 + y = 12 + x + y \).

Để \( 12 + x + y \) chia hết cho \( 9 \), cần có:

\[
12 + x + y \equiv 0 \mod 9 \quad \Rightarrow \quad x + y \equiv 6 \mod 9
\]

### Kiểm tra từng trường hợp cho các giá trị của \( y \)

1. **Khi \( y = 2 \)**:
\[
x + 2 \equiv 6 \mod 9 \quad \Rightarrow \quad x \equiv 4 \mod 9
\]
Vậy \( x \) có thể là \( 4 \) (không có giá trị nào khác trong khoảng \( 0 \) đến \( 9 \)).

2. **Khi \( y = 6 \)**:
\[
x + 6 \equiv 6 \mod 9 \quad \Rightarrow \quad x \equiv 0 \mod 9
\]
Vậy \( x \) có thể là \( 0 \) (không có giá trị nào khác trong khoảng \( 0 \) đến \( 9 \)).

### Kết luận

Tất cả các cặp \( (x, y) \) để số \( 34x5y \) chia hết cho \( 36 \) là:

- \( (4, 2) \)
- \( (0, 6) \)

Do đó, các giá trị hợp lệ cho \( (x, y) \) là \( (4, 2) \) và \( (0, 6) \).