Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan). Đặt \( f(t) \) gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau \( t \) phút \( (t \geq 0) \), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số \( f(t) \), ta thấy giá trị \( f(t) \) tăng theo \( t \) nhưng không vượt ngưỡng \( p \) gam/lít. Tìm số \( p \)

Ta có một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Mỗi phút, có 50 lít nước được bơm vào bể, và 20 gam chất khử trùng được cho vào bể.

1. **Lưu lượng nước trong bể sau t phút**:

Sau \( t \) phút, lượng nước trong bể là:
\[
V(t) = 150 + 50t \quad (\text{lit})
\]

2. **Lượng chất khử trùng trong bể sau t phút**:

Sau \( t \) phút, tổng lượng chất khử trùng được thêm vào là \( 20t \) gam.

3. **Nồng độ chất khử trùng trong bể**:

Nồng độ chất khử trùng \( f(t) \) (gam/lít) được tính bằng:
\[
f(t) = \frac{20t}{V(t)} = \frac{20t}{150 + 50t}
\]

4. **Phân tích hàm số \( f(t) \)**:

Ta cần tìm giới hạn của \( f(t) \) khi \( t \to \infty \):
\[
\lim_{t \to \infty} f(t) = \lim_{t \to \infty} \frac{20t}{150 + 50t} = \lim_{t \to \infty} \frac{20}{\frac{150}{t} + 50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \text{ gam/lít}
\]

Như vậy, nồng độ chất khử trùng \( f(t) \) tăng khi \( t \) tăng và tiến gần tới giá trị \( \frac{2}{5} \) gam/lít.

5. **Kết luận**:

Giá trị giới hạn \( p \) mà nồng độ chất khử trùng không vượt quá chính là:
\[
p = \frac{2}{5} \text{ gam/lít}
\]