Cho hình vuông ABCD. Kéo dài BC lấy E, kéo dài CD lấy F, sao cho BE = DF

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần như sau:

### 1) Chứng minh: \(\triangle ABE = \triangle ADF\).

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn đường góc (sine) cho hai tam giác này.

- **Đối xứng**:
- \(AB = AD\) (cạnh của hình vuông).
- \(BE = DF\) (theo giả thiết).
- Góc \(ABE = ADF = 90^\circ\) (góc trong hình vuông).

Vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có:

\[
\triangle ABE \cong \triangle ADF
\]

### 2) \(AEAF\) là tam giác gì? Vì sao?

Ta cần xác định loại tam giác của \(AEAF\).

- Ta đã chứng minh \(\triangle ABE \cong \triangle ADF\). Do đó, \(AE = AF\) (cạnh đối diện trong hai tam giác bằng nhau).
- Hơn nữa, góc \(EAF\) bằng góc \(BAF\) do góc 90 độ.

Vậy, \(AEAF\) là tam giác **cân** tại đỉnh \(A\) (vì có hai cạnh AE và AF bằng nhau).

### 3) Kẻ tia \(Ex \parallel AF\) và tia \(Fy \parallel AE\). \(Ex\) cắt \(Fy\) tại \(G\). Tứ giác \(AEGF\) là hình gì? Vì sao?

- Do \(Ex \parallel AF\) và \(Fy \parallel AE\), ta có \(AEGF\) là hình bình hành (bởi vì hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau).
- Hơn nữa, theo định nghĩa hình bình hành, có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Vậy, tứ giác \(AEGF\) là hình **bình hành**.

Tóm lại:
1. \(\triangle ABE = \triangle ADF\).
2. \(AEAF\) là tam giác cân.
3. Tứ giác \(AEGF\) là hình bình hành.