Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 4 \right) = 1\) và \(2F\left( 8 \right) + 5F\left( 2 \right) = 0\).
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
1) \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\). | ||
2) \(F\left( 8 \right) < 0\). | ||
3) \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 2} \right)dx = 6} \). |
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
1) \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\). | X | |
2) \(F\left( 8 \right) < 0\). | X | |
3) \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 2} \right)dx = 6} \). | X |
Giải thích
Ta có
\(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 6f\left( {\frac{x}{2}} \right)d\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\).
Với \(x = 4 \Rightarrow F\left( 4 \right) = 6F\left( 2 \right) + C \Rightarrow 6F\left( 2 \right) + C = 1\) (1).
Với \(x = 8 \Rightarrow F\left( 8 \right) = 6F\left( 4 \right) + C \Rightarrow F\left( 8 \right) - C = 6\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \(6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7\).
Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7}\\{5F\left( 2 \right) + 2F\left( 8 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F(2) = 2}\\{F\left( 8 \right) = - 5}\end{array}} \right.\)
Có
Lí do lựa chọn phương án | 1 | Sai vì: \(F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\). |
2 | Đúng vì: \(F\left( 8 \right) = - 5 \Rightarrow F\left( 8 \right) < 0\). | |
3 | Sai vì: . |
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |