LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC có GÓC A = 60 ĐỘ

cho tam giác ABC có GÓC A = 60 ĐỘ .dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và CAN
a,chứng minh Ba điểm A,M,N thẳng hàng
b,chứng minh rằng BN = CM
c,Gọi O là giao điểm của BN và CM.TÍNh góc BOC

0 trả lời
Hỏi chi tiết
7
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước như sau:

### a. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng.

1. **Vẽ tam giác ABC** với góc A = 60 độ.
2. **Dựng tam giác đều ABM** với đỉnh M nằm ngoài tam giác ABC.
3. **Dựng tam giác đều CAN** với đỉnh N cũng nằm ngoài tam giác ABC.

**Lý luận:**
Vì tam giác ABM là tam giác đều, nên các góc BMA = 60 độ. Tương tự, tam giác CAN cũng là tam giác đều cho nên góc CAN = 60 độ.

Ta có:
- Góc AMB = 60 độ
- Góc ANC = 60 độ

Nếu ta kéo dài đoạn thẳng AN nhằm mở rộng ra (điểm A và N), ta phát hiện rằng:
\[
\angle AMB + \angle ANC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]
Tuy nhiên, vì angle A = 60 degrees, do đó AN tiếp tục kéo dài và sẽ thẳng hàng với điểm M, dẫn đến A, M và N thẳng hàng.

### b. Chứng minh rằng BN = CM.

Vì cả BN và CM đều là cạnh của hai tam giác đều, ta có:
- Tam giác đều ABM trong đó AB = AM = BM
- Tam giác đều CAN trong đó CA = AN = CN

Theo định nghĩa của tam giác đều, ta sẽ có:
\[
BN = AB \text{ (vì B là một đỉnh của tam giác ABM)}
\]
\[
CM = AC \text{ (vì C là một đỉnh của tam giác CAN)}
\]
Vì AB = AC (cạnh chung) và BN = CM, ta có thể đưa ra kết luận:
\[
BN = CM
\]

### c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC.

Ta sẽ tính góc BOC bằng cách xét các góc của tam giác ABC và các góc X, Y mà các đường BN và CM tạo ra.

- Do điểm O là giao điểm của BN và CM, ta thấy tam giác BOF và COF cũng như các góc tạo ra. Ta có:
- BOC = BONA + CNA – 60°

Nếu M, N thẳng hàng, do đó:
\[
\angle BOC = 120^\circ
\]

Tóm lại kết quả là:
1. A, M, N thẳng hàng
2. BN = CM
3. Angle BOC = 120 degrees

Hy vọng rằng câu trả lời trên đã giải đáp rõ ràng cho các câu hỏi của bạn!

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư