Cho tam giác ABC có GÓC A = 60 ĐỘ cho tam giác ABC có GÓC A = 60 ĐỘ .dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và CAN a,chứng minh Ba điểm A,M,N thẳng hàng b,chứng minh rằng BN = CM c,Gọi O là giao điểm của BN và CM.TÍNh góc BOC
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để giải bài toán này, ta tiến hành từng bước như sau: ### a. Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng. 1. **Vẽ tam giác ABC** với góc A = 60 độ. 2. **Dựng tam giác đều ABM** với đỉnh M nằm ngoài tam giác ABC. 3. **Dựng tam giác đều CAN** với đỉnh N cũng nằm ngoài tam giác ABC. **Lý luận:** Vì tam giác ABM là tam giác đều, nên các góc BMA = 60 độ. Tương tự, tam giác CAN cũng là tam giác đều cho nên góc CAN = 60 độ. Ta có: - Góc AMB = 60 độ - Góc ANC = 60 độ Nếu ta kéo dài đoạn thẳng AN nhằm mở rộng ra (điểm A và N), ta phát hiện rằng: \[ \angle AMB + \angle ANC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \] Tuy nhiên, vì angle A = 60 degrees, do đó AN tiếp tục kéo dài và sẽ thẳng hàng với điểm M, dẫn đến A, M và N thẳng hàng. ### b. Chứng minh rằng BN = CM. Vì cả BN và CM đều là cạnh của hai tam giác đều, ta có: - Tam giác đều ABM trong đó AB = AM = BM - Tam giác đều CAN trong đó CA = AN = CN Theo định nghĩa của tam giác đều, ta sẽ có: \[ BN = AB \text{ (vì B là một đỉnh của tam giác ABM)} \] \[ CM = AC \text{ (vì C là một đỉnh của tam giác CAN)} \] Vì AB = AC (cạnh chung) và BN = CM, ta có thể đưa ra kết luận: \[ BN = CM \] ### c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC. Ta sẽ tính góc BOC bằng cách xét các góc của tam giác ABC và các góc X, Y mà các đường BN và CM tạo ra. - Do điểm O là giao điểm của BN và CM, ta thấy tam giác BOF và COF cũng như các góc tạo ra. Ta có: - BOC = BONA + CNA – 60° Nếu M, N thẳng hàng, do đó: \[ \angle BOC = 120^\circ \] Tóm lại kết quả là: 1. A, M, N thẳng hàng 2. BN = CM 3. Angle BOC = 120 degrees Hy vọng rằng câu trả lời trên đã giải đáp rõ ràng cho các câu hỏi của bạn!