Cho tam giác ABC có góc BAC = 60 độ. Kẻ BE vuông góc với AC tại E, CF vuông góc với AB tại F. Gọi I là giao điểm của BE và CF. Tính góc CIE

Để tính góc \( CIE \) trong tam giác \( ABC \) với \( \angle BAC = 60^\circ \), ta sẽ áp dụng một số tính chất hình học của tam giác và góc.

1. **Thiết lập hình**: Trong tam giác \( ABC \), với \( \angle BAC = 60^\circ \):
- Kẻ đường vuông góc \( BE \) từ \( B \) đến cạnh \( AC \), cho \( E \) là giao điểm.
- Kẻ đường vuông góc \( CF \) từ \( C \) đến cạnh \( AB \), cho \( F \) là giao điểm.

2. **Xác định góc tại điểm \( I \)**:
- Bởi vì \( BE \perp AC \) nên \( \angle ABE = 90^\circ - \angle ABC \).
- Bởi vì \( CF \perp AB \) nên \( \angle ACF = 90^\circ - \angle ABC \).

3. **Tính tổng các góc tại đỉnh \( I \)**:
Trong tam giác \( ABE \) và \( ACF \):
- Từ \( \triangle ABE \):
\[
\angle ABE + \angle AEB + \angle BAE = 180^\circ
\implies \angle ABE + \angle AEB + 60^\circ = 180^\circ
\implies \angle ABE + \angle AEB = 120^\circ
\]
- Từ \( \triangle ACF \):
\[
\angle ACF + \angle AFC + \angle CAB = 180^\circ
\implies \angle ACF + \angle AFC + 60^\circ = 180^\circ
\implies \angle ACF + \angle AFC = 120^\circ
\]

4. **Tính góc \( CIE \)**:
Bây giờ, tại giao điểm \( I \):
- Ta có:
\[
\angle CIE = \angle ABE + \angle ACF
\]
- Do đó:
\[
\angle CIE = (90^\circ - \angle ABC) + (90^\circ - \angle ACB) = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB
\]
- Biết rằng trong tam giác \( ABC \), tổng ba góc bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\implies \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]
Do đó, \( 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB) = 60^\circ \).

Cuối cùng, ta có:
\[
\angle CIE = 60^\circ
\]

Vậy, góc \( CIE \) là \( 60^\circ \).