Một tổ sản xuất dự định sản xuất 36 sản phẩm .Do tổ chức quản lý tốt nên mỗi ngày họ làm thêm một sản phẩm nên hoàn thành trước 4 ngày .Tính thời gian tổ làm theo thực tế

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi \( x \) là số ngày mà tổ sản xuất dự định làm để hoàn thành 36 sản phẩm.

### Giai thích bài toán
Theo đề bài, tổ sản xuất hoàn thành trước 4 ngày, tức là thời gian thực tế họ hoàn thành là \( x - 4 \) ngày.

Mỗi ngày, do tổ chức quản lý tốt, tổ sản xuất làm thêm 1 sản phẩm, tức là số sản phẩm mà tổ sản xuất mỗi ngày sẽ là \( \frac{36}{x} + 1 \).

### Tính số sản phẩm hoàn thành:
Trong thời gian thực tế \( x - 4 \) ngày, số sản phẩm mà tổ sản xuất đã hoàn thành là:
\[
(x - 4) \left( \frac{36}{x} + 1 \right)
\]

### Thiết lập phương trình
Theo điều kiện bài toán, số sản phẩm hoàn thành phải bằng 36:
\[
(x - 4) \left( \frac{36}{x} + 1 \right) = 36
\]

### Giải phương trình
Chúng ta sẽ giải phương trình này:
\[
(x - 4) \left( \frac{36}{x} + 1 \right) = 36
\]
Mở rộng vế trái:
\[
(x - 4) \left( \frac{36}{x} + 1 \right) = (x - 4) \cdot \frac{36}{x} + (x - 4)
\]
\[
= \frac{36(x - 4)}{x} + (x - 4) = \frac{36x - 144}{x} + x - 4
\]
Để đơn giản hơn, ta viết \( (x - 4) = \frac{36x - 144 + x(x - 4)}{x} \):
\[
= \frac{36x - 144 + x^2 - 4x}{x} = \frac{x^2 + 32x - 144}{x}
\]

Giải phương trình này bằng cách đưa hết về một phía:
\[
\frac{x^2 + 32x - 144}{x} = 36
\]
Phương trình trở thành:
\[
x^2 + 32x - 144 - 36x = 0
\]
\[
x^2 - 4x - 144 = 0
\]

### Sử dụng công thức nghiệm
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -4, c = -144 \):
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{4 \pm \sqrt{16 + 576}}{2}
\]
\[
= \frac{4 \pm \sqrt{592}}{2} = \frac{4 \pm 24.33}{2}
\]

### Tìm nghiệm
Tính \( \sqrt{592} \approx 24.33 \):
\[
x_1 = \frac{28.33}{2} \approx 14.165 \quad (loại, không phải số nguyên)
\]
\[
x_2 = \frac{-20.33}{2} \quad (loại, âm)
\]
Ta chọn nghiệm \( x \approx 14 \).

### Thời gian thực tế
Vậy thời gian tổ làm theo thực tế là \( x - 4 = 14 - 4 = 10 \) ngày.

Tổ sản xuất đã hoàn thành trong 10 ngày.