Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC, tiếp tuyển tại M của đường tròn cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
c) Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ BC thì chu vi tam giác AEF không đổi. Tính chu vi tam giác AEF theo R.
d) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để đoạn EF có độ dài nhỏ nhất.