Để tính giới hạn

\[
\lim_{n \to \infty} n(n - n^2 + 2)
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách giản lược biểu thức trong dấu ngoặc. Ta có:

\[
n - n^2 + 2 = 2 + n - n^2 = -n^2 + n + 2.
\]

Như vậy, giới hạn cần tính trở thành:

\[
\lim_{n \to \infty} n(-n^2 + n + 2).
\]

Ta có thể phân tích như sau:

\[
n(-n^2 + n + 2) = -n^3 + n^2 + 2n.
\]

Bây giờ, khi \(n \to \infty\), các thành phần này sẽ có hành vi như sau:

- \(-n^3\) sẽ chiếm ưu thế vì nó là bậc cao nhất trong biểu thức.
- \(n^2\) và \(2n\) sẽ trở nên không đáng kể so với \(-n^3\).

Do đó, giới hạn trở thành:

\[
\lim_{n \to \infty} (-n^3 + n^2 + 2n) = \lim_{n \to \infty} -n^3 = -\infty.
\]

Cuối cùng, kết luận:

\[
\lim_{n \to \infty} n(n - n^2 + 2) = -\infty.
\]