Để tính giới hạn \( \lim_{n \to \infty} (n - \sqrt{n^2 + 2}) \), ta có thể thực hiện như sau:

Bước 1: Viết lại biểu thức trong dấu hạn:

\[
n - \sqrt{n^2 + 2}
\]

Bước 2: Nhân và chia biểu thức với \( n + \sqrt{n^2 + 2} \):

\[
\lim_{n \to \infty} \left( n - \sqrt{n^2 + 2} \right) \cdot \frac{n + \sqrt{n^2 + 2}}{n + \sqrt{n^2 + 2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{(n - \sqrt{n^2 + 2})(n + \sqrt{n^2 + 2})}{n + \sqrt{n^2 + 2}}
\]

Bước 3: Tính toán phần tử tử:

\[
(n - \sqrt{n^2 + 2})(n + \sqrt{n^2 + 2}) = n^2 - (n^2 + 2) = -2
\]

Vậy ta có:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{-2}{n + \sqrt{n^2 + 2}}
\]

Bước 4: Tính giới hạn của mẫu:

Khi \( n \to \infty \), \( n + \sqrt{n^2 + 2} \) sẽ tiệm cận:

\[
n + \sqrt{n^2 + 2} \sim n + n = 2n
\]

Bước 5: Kết luận:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{-2}{n + \sqrt{n^2 + 2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{-2}{2n} = \lim_{n \to \infty} \frac{-1}{n} = 0
\]

Vậy giới hạn cần tìm là:

\[
\lim_{n \to \infty} (n - \sqrt{n^2 + 2}) = 0
\]