Để phân tích đa thức \( x^4+x^3+x^2+x+12x^4+x^3+x^2+x+12 \), đầu tiên, chúng ta sẽ kết hợp các hạng tử giống nhau.

1. **Gộp các hạng tử giống nhau:**
\[
x^4 + x^3 + x^2 + x + 12x^4 + x^3 + x^2 + x + 12
\]
- Đầu tiên, chúng ta nhóm các hạng tử \( x^4 \), \( x^3 \), \( x^2 \), \( x \) và các hạng tử hằng số.
- \( x^4 \) có \( 1 + 12 = 13 \)
- \( x^3 \) có \( 1 + 1 = 2 \)
- \( x^2 \) có \( 1 + 1 = 2 \)
- \( x \) có \( 1 + 1 = 2 \)
- Số hạng hằng số là \( 12 \)

Kết hợp lại, chúng ta có đa thức mới:
\[
13x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 12
\]

2. **Tìm nhân tử của đa thức:**
- Đa thức \( 13x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 12 \) có thể khó phân tích trực tiếp. Chúng ta thử cách nhóm hoặc tìm nghiệm.

- Thử thay \( x = 1 \):
\[
13(1^4) + 2(1^3) + 2(1^2) + 2(1) + 12 = 13 + 2 + 2 + 2 + 12 = 31 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử thay \( x = -1 \):
\[
13(-1)^4 + 2(-1)^3 + 2(-1)^2 + 2(-1) + 12 = 13 - 2 + 2 - 2 + 12 = 23 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thử thay \( x = 2 \):
\[
13(2^4) + 2(2^3) + 2(2^2) + 2(2) + 12 = 13(16) + 2(8) + 2(4) + 2(2) + 12 = 208 + 16 + 8 + 4 + 12 = 248
\]
- Bước tiếp theo chúng ta có thể thử sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc Nhóm hạng tử nhưng không đơn giản xảy ra nghiệm.

3. **Dùng phương pháp chia hoặc quy tắc Horner:**
Chúng ta có thể nhận thấy các hạng tử có thể là nhân của các bậc khác nhau, chúng ta sẽ tiến hành thử tìm.

4. **Chia đa thức để tìm nhân tử:**
Chia \( 13x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 12 \) cho một số đa thức cơ bản trong \( x \).

Cuối cùng để đáp ứng yêu cầu, trên thực tế nó cũng không dễ chỉ bằng phương pháp cổ điển và đơn giản. Bạn có thể dùng phần mềm như Wolfram Alpha hoặc Python với NumPy để giúp phân tích đa thức.

Kết luận: \( 13x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 12 \) có thể không thể phân tích thành nhân tử với các hạng tử đơn giản. Cần sử dụng phần mềm hỗ trợ hoặc tìm nghiệm bằng hóa giải.