Gọi số thập phân mà Bình nhân với 103 là \( x \).

Khi nhân với 103, kết quả là:
\[ 103x \]

Khi quên viết chữ số 0 của 103, Bình chỉ nhân với 10:
\[ 10x \]

Theo đề bài, kết quả của phép nhân với 10 giảm đi 1215 so với phép nhân với 103. Ta có phương trình:
\[ 103x - 10x = 1215 \]

Giải phương trình:
\[ 93x = 1215 \]
\[ x = \frac{1215}{93} \]
\[ x = 13.086 \]

Vậy số thập phân mà Bình nhân với 103 là \( 13.086 \).