Để giải phương trình \(\frac{2x}{x+4} + \frac{x-4}{x} = 3\), ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung của cả hai phân thức là \(x(x + 4)\).

### Bước 2: Nhân cả hai bên phương trình với mẫu số chung
Ta nhân cả phương trình với \(x(x + 4)\):

\[
x(x + 4) \left(\frac{2x}{x + 4} + \frac{x - 4}{x}\right) = 3x(x + 4)
\]

### Bước 3: Rút gọn
Khi nhân, ta có:

\[
2x^2 + (x - 4)(x + 4) = 3x^2 + 12x
\]

Sử dụng hằng đẳng thức \((x - 4)(x + 4) = x^2 - 16\):

\[
2x^2 + x^2 - 16 = 3x^2 + 12x
\]

### Bước 4: Sắp xếp lại phương trình
Ta có:

\[
3x^2 - 3x^2 - 12x - 16 = 0
\]

Hay là:

\[
-12x - 16 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình
Rút gọn để tìm \(x\):

\[
-12x = 16
\]
\[
x = -\frac{16}{12} = -\frac{4}{3}
\]

### Bước 6: Kiểm tra giá trị
Thay giá trị \(x = -\frac{4}{3}\) vào phương trình gốc để kiểm tra:

\[
\frac{2(-\frac{4}{3})}{-\frac{4}{3} + 4} + \frac{-\frac{4}{3} - 4}{-\frac{4}{3}} = 3
\]

Tính từng phần và thấy rằng \(x = -\frac{4}{3}\) thoả mãn phương trình.

### Kết luận
Giá trị của \(x\) là \(-\frac{4}{3}\).