Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N

Để giải bài toán này, trước tiên ta hãy xác định các điểm trong tam giác ABC một cách rõ ràng.

Giả sử \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), và \( C(x_3, y_3) \) là tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.

1. **Tính tọa độ trung điểm M của AB**:
\[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]

2. **Tính tọa độ trung điểm N của AC**:
\[
N = \left( \frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2} \right)
\]

3. **Xác định tọa độ của điểm P là điểm đối xứng của M qua N**:
Để tìm điểm đối xứng P của M qua N, ta có thể dùng công thức đối xứng. Công thức xác định điểm đối xứng của một điểm A qua một điểm B là:
\[
P = B + (B - A) \cdot 2
\]

Áp dụng vào trường hợp này:
- \( A = M \)
- \( B = N \)

Tọa độ của điểm P là:
\[
P = N + (N - M) \cdot 2
\]
Tính \( N - M \):
\[
N - M = \left( \frac{x_1 + x_3}{2} - \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2} - \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
= \left( \frac{x_3 - x_2}{2}, \frac{y_3 - y_2}{2} \right)
\]
Do đó, ta có:
\[
P = N + 2 \cdot \left( \frac{x_3 - x_2}{2}, \frac{y_3 - y_2}{2} \right)
\]
\[
P = N + (x_3 - x_2, y_3 - y_2)
\]
\[
P = \left( \frac{x_1 + x_3}{2} + (x_3 - x_2), \frac{y_1 + y_3}{2} + (y_3 - y_2) \right)
\]
\[
P = \left( \frac{x_1 + x_3 + 2x_3 - 2x_2}{2}, \frac{y_1 + y_3 + 2y_3 - 2y_2}{2} \right)
\]
\[
P = \left( \frac{x_1 + 3x_3 - 2x_2}{2}, \frac{y_1 + 3y_3 - 2y_2}{2} \right)
\]

Kết quả cuối cùng cho thấy tọa độ của P là:
\[
P = \left( \frac{x_1 + 3x_3 - 2x_2}{2}, \frac{y_1 + 3y_3 - 2y_2}{2} \right)
\]

Vậy là ta đã tìm được tọa độ của điểm P đối xứng với M qua N trong tam giác ABC.