Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{-\sqrt{x} + \sqrt{x}}{(bc + 1)(-x - 1)} \), trước hết ta nhận thấy rằng tử số bằng \( 0 \) (bởi vì \(-\sqrt{x} + \sqrt{x} = 0\)).

Vì vậy, biểu thức \( P \) sẽ trở thành:

\[
P = \frac{0}{(bc + 1)(-x - 1)} = 0
\]

Kết luận: Biểu thức \( P \) rút gọn là \( 0 \) với điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \).