Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi F, G là trung điểm của SA, BC; O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

Để chứng minh các kết quả trong bài toán hình học này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình chóp và hình bình hành.

### a) Chứng minh \( OG \parallel (SCD) \)

Xét mặt phẳng \( (SCD) \):
- Vectors thuộc mặt phẳng này là \( \overrightarrow{SC} \) và \( \overrightarrow{SD} \).
- Gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \).
- Vì \( ABCD \) là hình bình hành, ta có \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \) và \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \).

Từ tính chất của giao điểm, các vector từ \( O \) đến các đỉnh của hình chóp và điểm \( G \) sẽ song song với mặt phẳng \( (SCD) \). Điều này dẫn đến \( OG \parallel (SCD) \).

### b) Chứng minh \( FO \parallel (SBC) \)

Xét mặt phẳng \( (SBC) \):
- Tương tự, ta cũng xét đến vị trí của các điểm và vector từ \( F \) đến \( O \) và từ \( S \) đến các đỉnh của mặt phẳng \( (SBC) \).
- \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \), mà hai đoạn này chia đều các vector tương ứng, dẫn đến \( FO \parallel (SBC) \).

### c) Chứng minh \( FG \parallel (SCD) \)

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tương đồng giữa các đoạn thẳng:
- Gọi \( F \) là trung điểm của \( SA \) và \( G \) là trung điểm của \( BC \), suy ra \( FG \) chia đều các vector giữa \( S \) và điểm trong mặt phẳng.
- Từ đó, các vectors từ \( F \) đi đến \( G \) song song với những vector trong mặt phẳng \( (SCD) \).

### Kết luận

Một cách tổng quát, chúng ta đã sử dụng những đặc điểm của hình chóp có đáy là hình bình hành, cùng với tính chất của các điểm trung bình và giao điểm để chứng minh cả ba kết luận cho bài toán.