Để tìm các cặp số nguyên \( x \) và \( y \) trong các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \((x - 1)(y + 1) = 5\)

Ta có thể thử nghiệm các giá trị cho \( x - 1 \) và \( y + 1 \) sao cho tích của chúng bằng 5. Các cặp số nguyên có thể có như sau:

- \( (1, 5) \) → \( x - 1 = 1 \) và \( y + 1 = 5 \) → \( x = 2, y = 4 \)
- \( (5, 1) \) → \( x - 1 = 5 \) và \( y + 1 = 1 \) → \( x = 6, y = 0 \)
- \( (-1, -5) \) → \( x - 1 = -1 \) và \( y + 1 = -5 \) → \( x = 0, y = -6 \)
- \( (-5, -1) \) → \( x - 1 = -5 \) và \( y + 1 = -1 \) → \( x = -4, y = -2 \)

Các cặp số nguyên là:
- \( (2, 4) \)
- \( (6, 0) \)
- \( (0, -6) \)
- \( (-4, -2) \)

### b) \( x(y + 2) = -8 \)

Tương tự, ta thử giá trị cho \( y + 2 \):

- \( (1, -8) \) → \( x = 1, y + 2 = -8 \) → \( y = -10 \)
- \( (2, -4) \) → \( x = 2, y + 2 = -4 \) → \( y = -6 \)
- \( (4, -2) \) → \( x = 4, y + 2 = -2 \) → \( y = -4 \)
- \( (8, -1) \) → \( x = 8, y + 2 = -1 \) → \( y = -3 \)
- \( (-1, 8) \) → \( x = -1, y + 2 = 8 \) → \( y = 6 \)
- \( (-2, 4) \) → \( x = -2, y + 2 = 4 \) → \( y = 2 \)
- \( (-4, 2) \) → \( x = -4, y + 2 = 2 \) → \( y = 0 \)
- \( (-8, 1) \) → \( x = -8, y + 2 = 1 \) → \( y = -1 \)

Các cặp số nguyên là:
- \( (1, -10) \)
- \( (2, -6) \)
- \( (4, -4) \)
- \( (8, -3) \)
- \( (-1, 6) \)
- \( (-2, 2) \)
- \( (-4, 0) \)
- \( (-8, -1) \)

### c) \( xy - 2x - 2y = 0 \)

Ta có thể biến đổi phương trình này:

\[
xy - 2x - 2y + 4 = 4 \implies (x - 2)(y - 2) = 4
\]

Bây giờ ta tìm các cặp số nguyên có tích là 4:

- \( (1, 4) \) → \( (x - 2, y - 2) = (1, 4) \) → \( x = 3, y = 6 \)
- \( (4, 1) \) → \( (x - 2, y - 2) = (4, 1) \) → \( x = 6, y = 3 \)
- \( (2, 2) \) → \( (x - 2, y - 2) = (2, 2) \) → \( x = 4, y = 4 \)
- \( (-1, -4) \) → \( (x - 2, y - 2) = (-1, -4) \) → \( x = 1, y = -2 \)
- \( (-4, -1) \) → \( (x - 2, y - 2) = (-4, -1) \) → \( x = -2, y = 1 \)
- \( (-2, -2) \) → \( (x - 2, y - 2) = (-2, -2) \) → \( x = 0, y = 0 \)

Các cặp số nguyên là:
- \( (3, 6) \)
- \( (6, 3) \)
- \( (4, 4) \)
- \( (1, -2) \)
- \( (-2, 1) \)
- \( (0, 0) \)

Tóm lại, các cặp số nguyên cho mỗi phương trình là:

- a) \( (2, 4), (6, 0), (0, -6), (-4, -2) \)
- b) \( (1, -10), (2, -6), (4, -4), (8, -3), (-1, 6), (-2, 2), (-4, 0), (-8, -1) \)
- c) \( (3, 6), (6, 3), (4, 4), (1, -2), (-2, 1), (0, 0) \)