Để chứng minh \( AD > AC \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( B \) là điểm vuông, chúng ta có thể tiến hành như sau:

1. **Thiết lập các yếu tố**: Trong tam giác \( ABC \), giả sử \( AB \) là cạnh vuông góc, \( AC \) là cạnh huyền, và \( BC \) là cạnh còn lại. Tôi sẽ xét tọa độ của các điểm để dễ dàng tính toán, nhưng bạn cũng có thể tưởng tượng chúng trên mặt phẳng.

- Giả sử \( B(0, 0) \), \( A(a, 0) \), \( C(0, b) \).
- Khi đó, ta có:
- \( AB = a \)
- \( BC = b \)
- Từ định lý Pythagore, \( AC = \sqrt{a^2 + b^2} \)

2. **Vị trí của điểm D**: Theo yêu cầu, điểm \( D \) nằm trên tia đối của \( CB \). Vì vậy, ta có các khả năng cho tọa độ của \( D \):
- Có cách đơn giản nhất là lấy điểm \( D(-c, -b) \) cho một \( c > 0 \). Như vậy, điểm \( D \) nằm xa hơn \( B \) theo phương hẹp của \( CB \).

3. **Tính khoảng cách \( AD \)**:
- Tọa độ của \( D \) là \( (-c, -b) \).
- Khoảng cách \( AD \) được tính như sau:
\[
AD = \sqrt{(a - (-c))^2 + (0 - (-b))^2} = \sqrt{(a + c)^2 + b^2}
\]

4. **So sánh \( AD \) và \( AC \)**:
- Nhớ lại rằng \( AC = \sqrt{a^2 + b^2} \).
- Bây giờ, chúng ta so sánh hai biểu thức:
\[
AD = \sqrt{(a + c)^2 + b^2}
\]

Với \( (a + c)^2 > a^2 \) và \( b^2 \) được giữ nguyên, suy ra:
\[
(a + c)^2 + b^2 > a^2 + b^2
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
AD^2 > AC^2
\]

5. **Kết luận**:
- Từ đó dẫn đến \( AD > AC \) (vì căn bậc hai là hàm tăng khi đầu vào dương).
- Điều đó có nghĩa là điểm \( D \) nằm xa hơn điểm \( C \) trên đường thẳng \( AD \) hơn điểm \( A \) tới điểm \( C \).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( AD > AC \).