Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức chuyển động rơi tự do. Đầu tiên, ta biết rằng:

- Gia tốc rơi tự do là \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \).
- Vật 1 rơi trước, còn vật 2 rơi sau vật 1 một khoảng thời gian nào đó mà chúng ta cần tìm.

Giả sử vật 1 rơi từ lúc \( t = 0 \) giây, còn vật 2 bắt đầu rơi từ thời điểm \( t = t_0 \) giây. Khi vật 2 bắt đầu rơi (\( t_0 \) giây), vật 1 đã rơi trong khoảng thời gian \( t_0 \) giây nên độ cao vật 1 đã rơi là:

\[
h_1 = \frac{1}{2} g t_0^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_0^2 = 5t_0^2 \, \text{m}
\]

Khi vật 2 bắt đầu rơi, khoảng cách giữa hai vật sau 2 giây là 2,5 m. Vậy sau 2 giây, vật 1 rơi thêm 2 giây nữa:

\[
h_1'(t_0) = h_1 + \frac{1}{2} g (t_0 + 2)^2 = 5t_0^2 + 5(t_0 + 2)^2
\]

Tính \((t_0 + 2)^2\):

\[
(t_0 + 2)^2 = t_0^2 + 4t_0 + 4
\]

Vậy:

\[
h_1'(t_0) = 5t_0^2 + 5(t_0^2 + 4t_0 + 4) = 5t_0^2 + 5t_0^2 + 20t_0 + 20 = 10t_0^2 + 20t_0 + 20
\]

Vật 2 rơi trong 2 giây (tính từ lúc bắt đầu rơi):

\[
h_2 = \frac{1}{2} g \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20 \, \text{m}
\]

Khoảng cách giữa hai vật sau 2 giây từ khi vật 2 bắt đầu rơi là:

\[
d = h_1' - h_2 = (10t_0^2 + 20t_0 + 20) - 20 = 10t_0^2 + 20t_0
\]

Theo đề bài, khoảng cách này bằng 2,5 m:

\[
10t_0^2 + 20t_0 = 2.5
\]

Chia cả hai vế cho 2.5 để đơn giản hóa:

\[
4t_0^2 + 8t_0 - 1 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
t_0 = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]

Với \( a = 4, b = 8, c = -1 \):

\[
t_0 = \frac{{-8 \pm \sqrt{{8^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}}}{2 \cdot 4} = \frac{{-8 \pm \sqrt}}{8} = \frac{{-8 \pm \sqrt{80}}}{8}
\]

\[
\sqrt{80} = 4\sqrt{5} \implies t_0 = \frac{{-8 \pm 4\sqrt{5}}}{8} = -1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

Ta chỉ sử dụng nghiệm dương:

\[
t_0 = -1 + \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

Giờ, khoảng thời gian vật 2 rơi sau vật 1 là \( t_0 \).

Vậy, khoảng thời gian vật 2 rơi sau vật 1 là \( t_0 \) giây mà chúng ta đã tìm được ở trên.

Để tính chính xác hơn, bạn có thể tính giá trị số của \( t_0 \) từ công thức trên.