Để phân tích đa thức thành nhân tử của biểu thức \( -\frac{1}{3}m^3n^6 - \frac{1}{27} - \frac{1}{3}m^3n^6 - \frac{1}{27} \), trước tiên chúng ta sẽ nhóm các hạng tử giống nhau lại.

Ta có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
- \frac{1}{3}m^3n^6 - \frac{1}{3}m^3n^6 - \frac{1}{27} - \frac{1}{27}
\]

Từ đó, chúng ta có:

\[
- \frac{2}{3}m^3n^6 - \frac{2}{27}
\]

Bây giờ, ta có thể lấy ra yếu tố chung từ cả hai hạng tử. Nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có thể chia cho -2, ta có:

\[
-2\left(\frac{1}{3}m^3n^6 + \frac{1}{27}\right)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích trong ngoặc:

\[
\frac{1}{3}m^3n^6 + \frac{1}{27}
\]

Để phân tích biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của hai bình:

\[
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
\]

Ở đây, ta có:

\[
a = \sqrt{\frac{1}{3}} m^{3/2} n^3 \quad \text{và} \quad b = \sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}
\]

Tuy nhiên, không cần thiết phải áp dụng công thức đó vì biểu thức thực tế không dễ dàng phân tích thêm trong trường hợp này. Nhưng ta có thể viết lại như sau:

\[
\frac{1}{3}m^3n^6 + \frac{1}{27} = \frac{1}{3} m^3 n^6 + \frac{1}{27}
\]

Bây giờ, ta sẽ lấy hết các yếu tố chung ra bên ngoài, kết quả cuối cùng là:

\[
-\frac{2}{3}\left(m^3n^6 + \frac{1}{9}\right)
\]

Và đó là phân tích đa thức thành nhân tử của biểu thức ban đầu. Kết quả cuối cùng là:

\[
-2\left(\frac{1}{3}m^3n^6 + \frac{1}{27}\right)
\]

Nếu bạn cần, tôi có thể hướng dẫn thêm về cách giải thích hoặc áp dụng các công thức khác.