Ta cần chứng minh rằng \( 55^{n+1} - 55^n \) chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên \( n \).

Bắt đầu bằng việc khai thác biểu thức:

\[
55^{n+1} - 55^n = 55^n \cdot (55 - 1) = 55^n \cdot 54
\]

Rõ ràng, \( 55^n \cdot 54 \) luôn chia hết cho 54, vì có thể viết như sau:

\[
55^n \cdot 54 = 54k \quad (k = 55^n)
\]

Do \( k \) là một số nguyên, nên \( 55^{n+1} - 55^n \) chia hết cho 54.

Kết luận, ta đã chứng minh rằng \( 55^{n+1} - 55^n \) chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên \( n \).